Андрей Баболя родился 30 ноября 1591 г. в имении своих родителей недалеко от города Сандомеж (Польша). В 20 лет вступил в орден иезуитов ("Товарищество Иисуса"). После окончания Виленского университета и получения всех необходимых типов образования, обязательных для иезуита, 12 марта 1622 г. был посвящен в ксендзы.
В 1623 г. был назначен настоятелем иезуитского костела в Несвиже. Позже занимал другие важные должности, иногда выполнял одновременно несколько обязанностей, например возглавлял некоторые иезуитские учреждения в Вильне, работал в коллегиумах Полоцка, Варшавы, Ломжи, являлся руководителем миссии в Бобруйске.
С первых шагов своей деятельности Андрей Баболя поставил перед собой цель, решением которой потом занимался всю жизнь, это распространение и популяризация католичества. Он выезжал в отдаленные селения, совершал обряды крещения, брака, занимался воспитанием грешников. С 1636 г. миссионерская деятельность становится основным направлением его устремлений. С этого времени до самой своей смерти он только ею и занимался.
В 1655 г. служил в костеле св. Станислава в Пинске. Когда Пинск заняли отряды украинских казаков, ненавидевших католиков и уж тем более их священнослужителей, Баболя продолжал ездить по полесским деревням и пропагандировать католичество.
В мае 1657 г. повстанцы опять вошли в Пинск. Теперь им нужны были иезуиты — наиболее образованные и богатые представители католичества. Они искали их и убивали. Узнав, что самый уважаемый иезуит Пинска отец Баболя находится в деревне Передело, они 16 мая 1657 г. направили туда специальный отряд. Священник был схвачен и от него потребовали, чтобы он отрекся от своей веры. Его били. Потом привязали за руки к двум лошадям и потащили по гравейной дороге в Янов (Иваново). Наконец, увидев, что иезуит мертв, тело несчастного освободили и бросили на площади местечка.
Когда казаки ушли, яновцы подобрали тело, обмыли и, завернув в ткань, ночью перевезли в подвал Пинского костела св. Станислава. И там закопали. А на месте смерти несчастного, в Янове, установили крест.
И вот, через некоторое время, когда случившееся начало забываться, жительница Янова Констанция Куницкая и войт того же местечка Кирилл увидели свет около того креста. Свет был тоже в виде креста. Позже этот свет видели другие. К тому же некоторые из пилигримов, начавших приходить в Янов, чтобы помолиться на месте гибели Баболи, чудесным образом исцелялись. 16 апреля 1702 г. Баболя привиделся ректору Пинского коллегиума иезуитов: он будто бы попросил перенести его тело в особую крипту. Со дня захоронения минуло почти 50 лет. Но когда гробницу открыли, выяснилось, что гниение не тронуло тела…
В 1712 и 1719 гг. в Пинске проводилось изучение случившихся чудес. Чудес было множество. И все исходили от Баболи. Результаты той работы были отправлены в Рим с просьбой начать процесс канонизации. После тщательной проверки 9 февраля 1755 г. папа Бенедикт XII признал, что гибель отца Андрея Баболи была смертью за веру. Однако официальное причисление к лику благословленных состоялось только 30 октября 1853 г. Об этом оповестил папа Пий IX.
В 1808 г. тело Баболи перенесли в костел при Полоцкой академии, где покойный служил когда академия еще была коллегиумом. После 1821 г., когда иезуиты были изгнаны из пределов Российской империи, здание костела академии переоснастили под православную церковь. Тело мученика тогда обрело новую одежду — одежду православного священника. Его чтили в Полоцке до Октябрьской революции. В 1922 г. тело перевезли в Москву. В период голода на Поволжье Ватикан помог Советской России продуктами питания, а взамен попросил тело святого. Власти дали согласие на этот обмен. Так в 1924 г. тело Баболи оказалось в Вечном городе, в костеле Иль Джезу, рядом с телом Игнатия Лойолы, основателя "Товарищества Иисуса".
Отца-иезуита Андрея Баболю канонизировали 17 апреля 1938 г. в Великдень по григорианскому календарю. Это торжественное мероприятие осуществили в базилике св. Петра в Ватикане. В июне 1938 г. началась торжественная процессия, посвященная этой канонизации: тело Баболи пронесли по городам Будапешт, Братислава, Люблин, Краков, Познань, Лодзь. Свое пристанище оно обрело в Варшаве в костеле иезуитов по улице Раковецкой. В Риме же, в отдельной часовне, осталась рука Баболи.
В Иванове, где Баболя принял мученическую смерть, после 30 октября 1853 г. был установлен каменный столп. К нему ежегодно устраивались многочисленные пилигримки. У святого просили заступничества, опеки, здоровья. В 1939 г. столп был разрушен.
В 2000 г. во время ремонта костела в Янове на одной из башен было найдено фресковое изображение святого Андрея Баболи.